甲食品厂向乙面粉厂购买面粉20吨，货款共计12万元。2019年3月8日，甲食品厂向乙面粉厂出具了以自己为出票人、其开户行A银行为付款人、乙面粉厂为收款人、票面金额为12万元的见票即付的商业汇票一张，并在该汇票上签章。3月20日，乙面粉厂向丙机械厂购买一台磨面机，价款为12万元，因此欲将其所持汇票背书转让给丙机械厂。丙机械厂要求对该汇票提供票据保证，鉴于丁养鸡场欠乙面粉厂12万元货款，于是乙面粉厂请求丁养鸡场提供票据保证。后丁养鸡场在该汇票上记载“保证”字样并签章，但未记载被保证人名称和保证日期。
3月27日，乙面粉厂将该汇票背书转让给丙机械厂。4月2日，丙机械厂持票向A银行提示付款。A银行以甲食品厂经营状况不景气、即将解散为由拒绝付款，并作成退票理由书交给丙机械厂。丙机械厂欲行使追索权。要求：根据上述资料，不考虑其他因素，分析回答下列小题。