甲公司和乙公司签订货物买卖合同，甲公司于2021年2月1日根据合同开出一张3个月后到期的商业汇票。经丙银行承兑，交付给乙公司作为预付款。乙公司收到汇票后，于2021年3月10日将该汇票背书转让给丁公司以偿付债务，但没有注明背书日期。丁公司收到汇票后．因疏忽直到2021年5月20日才向丙银行提示付款。
要求：根据上述资料和票据法律制度的规定，回答下列问题。
(1)乙公司将该汇票背书转让给丁公司，没有注明背书日期，该背书是否有效?说明理由。
(2)丁公司提示付款的日期是否符合规定?说明理由。
(3)丁公司未按时提示付款，丙银行是否可以免除票据责任?说明理由。